Jenna begann ihre Karriere bereits in jungen Jahren als Teil einer Theatergruppe namens "In Yer Space".
Durch ein Vorsprechen in ihrer Schauspielschule 2005 bekam sie die Rolle der Jasmine Thomas, in der Serie Emmerdale, einer in England sehr erfolgreichen TV Soap. 2007 bekam sie für die Rolle einen National Television Award als bester Newcomer.
Nach einer Reihe von TV Filmen, machte sie im Jahr 2011 ihr Filmdebut in der Rolle der Connie im Film, "Captain America: The First Avenger".
Am 21. März 2012 gab der "Doctor Who"-Produzent bekannt, dass Jenna die Rolle des Begleiters an der Seite des Elften Doctors spielen wird.