an sich müssen Nutzer*innen von Seiten wie Dailymotion und YouTube nicht mit Abmahnungen oder gar Strafverfolgung rechnen, weil sie dort etwas streamen, was technisch gesehen das Urheberrecht verletzt
Das müssen sie auch nicht, wenn sie einen aktuellen Kinofilmen auf den einschlägigen Portalen streamen oder herunterladen. Von Abmahnungen und Strafverfolgung betroffen sind (in Deutschland) praktisch ausschließlich Personen, die Material illegal verbreiten.
da es sich bei diesen Webseiten eben nicht um "offensichtlich rechtswidrige" Quellen handelt
Es handelt sich um Platformen mit von Dritten hochgeladenen Inhalten. Die Seiten an sich sind natürlich nicht illegal, die Inhalte an sich ggf. schon. Wie offensichtlich die Rechtswidrigkeit bei einem Angebot wie diesem ist, müsste im Zweifelsfall ein Richter entscheiden. Da ein solches Vergehen aber meines Wissens nach aus diversen Gründen noch nie vor Gericht gelandet ist, bleibt das wohl Interpretationssache.

Unterm Strich ist es ja recht egal. Man hat keine rechtlichen Konsequenzen zu fürchten und ich persönlich finde es auch nicht verwerflicher als Falschparken. Aber man sollte sich meiner Meinung nach halt dabei nicht einreden, keine Urheberrechtsverletzung zu begehen.